Simulation expérimentale et matériaux TDDFT des caractéristiques thermiques et de l'entropie optimisée de Williamson Cu

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 18130 (2022) Citer cet article

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L'étude actuelle met l'accent sur l'évaluation de l'entropie dans un milieu poreux de flux de nanofluide Williamson (WNF) devant une plaque horizontale à extension exponentielle comportant un collecteur solaire parabolique (PTSC). Deux types de nanofluides tels que le cuivre-méthanol (Cu-MeOH) et l'alumine-méthanol (Al2O3-MeOH) ont été testés, discutés et tracés graphiquement. Les nanoparticules fabriquées sont étudiées à l'aide de différentes techniques, y compris la méthode TDDFT/DMOl3 comme méthode simulée et les mesures SEM comme méthode expérimentale. Les longueurs centroïdes du dimère sont de 3,02 Å, 3,27 Å et 2,49 Å pour (Cu-MeOH), (Al2O3-MeOH) et (Cu-MeOH-αAl-MOH), respectivement. Des transformations de similarité adéquates ont été appliquées pour convertir l'équation différentielle partielle (PDE) en équations différentielles ordinaires non linéaires (ODE) avec les contraintes aux limites correspondantes. Une amélioration des nombres de Brinkmann et Reynolds augmente l'entropie globale du système. Le paramètre WNF améliore le taux de chaleur en PTSC. L'efficacité thermique est plus élevée pour Cu-MeOH que celle de Al2O3-MeOH entre 0,8% au moins et 6,6% au maximum pour des valeurs paramétriques variables.

De nos jours, personne ne peut nier le besoin essentiel de trouver une source d'énergie renouvelable et durable pour produire de l'énergie électrique qui assure la satisfaction d'une immense demande d'énergie. Par conséquent, l'énergie solaire est considérée comme la plus grande ressource par rapport aux autres formes de ressources énergétiques renouvelables. L'objectif principal de l'énergie solaire est d'absorber plus d'énergie solaire pour se concentrer sur l'amélioration de la température de fonctionnement. Les systèmes solaires à concentration efficaces bien connus qui peuvent atteindre des températures élevées sont les collecteurs linéaires de Fresnel, à tour centrale, à plat et à auge parabolique. Plusieurs formes de collecteurs paraboliques ont été largement étudiées et testées ces dernières années, dans le besoin de trouver une source d'énergie durable pour générer de l'énergie électrique. Outre les paramètres de conception des collecteurs paraboliques, les chercheurs se concentrent désormais sur la modification des tubes absorbants. L'efficacité du capteur est renforcée par le pouvoir d'absorption solaire du tuyau d'absorption. Le tuyau d'absorption est situé entre le fluide de travail et le rayonnement solaire qui chauffent le tube absorbeur. l'absorption d'énergie solaire permet au tube de l'absorbeur de se réchauffer. La chaleur est ensuite transportée vers le liquide via le processus de convection en traversant le côté extérieur du tube absorbant vers son côté intérieur. La perte intermédiaire de chaleur due aux modes de transfert thermique de la surface du tube absorbant chaud vers l'atmosphère se traduit par une diminution des performances du capteur. La gamme d'investigations vigoureuses1 optimise l'absorption héliaque de ces fluides.

Dans les panneaux photovoltaïques à absorption thermique avec des propriétés optiques améliorées, les nanofluides sont un substitut approprié aux fluides de travail traditionnels. Selon l'étude disponible, il est révélé que de nombreuses analyses ont été effectuées pour rechercher l'augmentation thermique de la compétence des PTSC utilisant diverses nanoparticules. Ces dernières années, les nanofluides, une combinaison de nanoparticules purement liquides et métalliques, ont reçu une attention particulière en raison de leurs caractéristiques thermo-physiques extraordinaires. Akbarzadeh et Valipour2 ont étudié l'amélioration thermique des cuves paraboliques nanofluidiques. Le nanofluide a été préparé avec un protocole en deux étapes pour être analysé à la concentration de taille de 0,05 %, 0,1 % et 40,3 %. Ils ont analysé que les concentrations de taille moindre entraînent un nivellement de l'efficacité de l'appareil. Sahin et al.3 ont montré que les nanofluides binaires présentent de bons atouts par rapport aux nanoliquides ordinaires. La bonne dispersion des nanoparticules est un problème important pour une absorption solaire suffisante. Une revue intensive sur les nanofluides a été étudiée par Sarkar et al.4. L'utilisation du nanoliquide Al2O3/huile synthétique a été largement étudiée par de nombreux chercheurs. Une bonne hybridation peut rendre les nanofluides hybrides extrêmement prometteurs pour améliorer la transmission de la chaleur. Wang et al.5 ont prouvé que l'utilisation d'Al2O3/nanofluide d'huile synthétique comme liquide de fonctionnement pouvait réduire considérablement les gradients de température dans l'absorbeur. Ils ont constaté que les concentrations croissantes de particules entraînent une diminution de la déformation de l'absorbeur.

Excellente résistance à la corrosion et module, résistance aux attaques des métaux en fusion et des matériaux non oxydes, inertie chimique dans les atmosphères oxydantes et réductrices jusqu'à 1000 °C, et blindage électromagnétique exceptionnel, l'alumine et le cuivre sont deux des matériaux les plus importants. [Cu]NPs et [Al2O3]NPs peuvent être utilisés comme matériau efficace dans de nombreuses applications telles que les adsorbants et les supports catalytiques en raison de leurs caractéristiques intrinsèques acide-base, de leurs caractéristiques mécaniques attrayantes et de leurs propriétés physicochimiques de surface variables6,7,8.

L'utilisation de nanofluides est bien connue dans la littérature disponible, en comparaison avec les fluides newtoniens standards pour augmenter efficacement l'efficacité des capteurs solaires thermiques. La puissance des nanofluides dépend du type et des concentrations de nanoparticules dans le liquide normal et des propriétés thermophysiques des nanofluides résultants. À cet égard, Jouybari et al.9 ont exploré le flux de nanoliquide à travers une surface plane dans une substance pénétrable. Ils ont en outre noté que les performances des capteurs solaires augmentaient de 6 à 8 % en utilisant différentes quantités de nanoparticules. En revanche, Parvin et al.10 ont utilisé un système d'éléments finis dans l'obtention de diverses solutions de nanofluides avec des capteurs solaires à absorption directe avec des effets de flux de chaleur intégrés dans l'existence de trois formes de nanoparticules en suspension dans H2O (c'est-à-dire Cu, Al, Ti). Dans cette étude, les auteurs ont conclu que Cu-H2O augmentait la compétence du SC par rapport aux nanofluides Al2O3-eau et TiO2-H2O. Dans l'étude11, un réseau neuronal artificiel a été conçu spécifiquement pour l'optimisation de la turbulence s'écoulant du nanofluide Al2O3 dans le PTSC. Les résultats indiquent qu'il existe une taille fractionnaire idéale pour chaque température d'écoulement moyenne et chaque diamètre de nanoparticules. L'efficacité des nanoparticules de carbone à base d'eau à l'intérieur du réseau SC a été présentée par Mahbubul et al.12. Il a été constaté que l'efficacité du collecteur utilisant de l'eau était de 56,7% et de 66% lorsqu'un nanofluide était utilisé. Bref, les Nanofluides sont donc des outils très pertinents pour augmenter l'efficacité des capteurs solaires. Sharafeldin et Grof13 étudient l'efficacité du nanofluide en suspension dans le conduit aplati SC Ceria -H2O. Dans leur expérimentation, ils ont utilisé des nanoparticules de CeO2 tri-réformées avec des fractions de taille de 0,015 %, 0,025 % et 0,035 %. Ils ont également découvert que l'effet le plus fort du tube solaire vidé est de 0,025 % de taille. Khan et al.14 ont assimilé la performance d'un nanoliquide dans un PTSC à un tuyau géométrique d'absorption modifié. Les meilleures performances thermiques sont obtenues en associant l'utilisation de nanoliquides et l'insertion d'un ruban torsadé. Néanmoins, on remarque que ces techniques d'amélioration des performances thermiques présentent un inconvénient majeur car elles génèrent une perte de charge plus importante qui augmente la consommation du SC dans le domaine de la puissance de pompage.

Généralement, en suspendant les nanomolécules dans le liquide newtonien normal, on obtient des fluides non newtoniens résultants. Comme mentionné précédemment, les modèles non newtoniens sont considérés comme supérieurs dans les nanofluides de transport thermique. Nous prenons donc en compte WNF, en tenant compte du rôle du fluide non newtonien dans cette analyse. Le modèle de WNF représente l'écoulement de fluides pseudoplastiques non newtoniens. Ce pseudoplastique non newtonien de type Williamson a de nombreuses implémentations, comme celles-ci sont utilisées dans les processus de creusement pour faire tourner le liquide tout au long de la procédure. Ces types sont également utilisés dans l'industrie des graisses fabriquées, etc. Williamson a examiné et suggéré le comportement du matériau pseudo-plastique15 en 1929 qui a été utilisé plus tard par plusieurs chercheurs (par exemple Dapra et Vasudev16) pour examiner l'afflux de liquide. Hashim et al.17 ont appliqué le schéma Runge-Kutta pour étudier les caractéristiques d'écoulement thermophysiques de WNF. Ils ont montré que la température et le volume de la fraction solide augmentent avec l'amélioration des facteurs thermophorétiques. Il a également été constaté que l'augmentation des valeurs du facteur de source de chaleur entraînait une diminution de la température du liquide. Les analyses de flux d'inclinaison de WNF magnétisé ont été données par la méthode de la boîte de Keller par Anwar et al.18. Les auteurs ont constaté que le nombre de Sherwood augmente avec la quantité du paramètre de Williamson non newtonien, tandis que le nombre de Nusselt diminue avec les valeurs de plus grande inclinaison. Mishra et Mathur19 ont récemment rapporté l'approche nanofluidique semi-analytique de Williamson pour la présence d'une condition aux limites de transfert de chaleur de fusion. Les chercheurs20 et 21 ont classé les WNF dans la catégorie des liquides viscoélastiques. L'étude du comportement thermique a été menée par Nadeem et al.22,23,24 sur WNF sur milieu perméable en présence de condition de glissement. Ils ont été les premiers à développer les équations de la couche limite 2D pour l'écoulement WNF à travers un milieu poreux. Récemment, on peut trouver des recherches sur les nanofluides de type non-Newtonien dans les Refs.25,26,27.

Les applications TDDFT néotériques (techniques DMol3 et CASTEP) pour la recherche de la structure de la matrice polymère, de la stabilité de la phase copolymère et des composés nanocomposites28,29,30 sont passées en revue. L'utilisation de cette méthode complète basée sur l'énergie pour l'estimation et l'investigation des propriétés spectroscopiques a reçu peu d'attention. Cet article traite de l'étude géométrique et de l'énergie potentielle des états HUMO et LUMO en utilisant un langage de programmation limité31,32. L'objectif est de démontrer que les mêmes techniques de modélisation atomistique peuvent être utilisées de manière cohérente tout au long de l'enquête expérimentale pour atteindre des niveaux élevés de précision33,34. Dans les formulations à mémorisation standard ou ultra-douces, les pseudopotentiels ab initio sont utilisés pour représenter le potentiel électron-ion. En fonction de la réduction de l'énergie directe, l'intensité de charge pertinente, les fonctions d'onde de Kohn – Sham et la méthode de conscience cohérente sont dérivées. Plus précisément, l'application de techniques de mélange de densité et de conjugaison est appliquée. La forme des systèmes avec un nombre fini d'habitants pourrait être représentée par un électron DFT fort35,36. Les composés copolymères et composites avec différents points k utilisés pour une intégration précise de l'intégration de la zone de Brillouin et la coupure des ondes planes qui fournit la taille de l'ensemble de base sont les paramètres indispensables qui ont un impact sur la convergence des mesures37.

De nombreux scientifiques ont examiné la dynamique des fluides pour les résultats susmentionnés. Les études sur la production d'entropie WNF dans le PTSC sont extrêmement inhabituelles et aucun des articles disponibles n'a exploré les impacts des milieux pénétrables, de la conductance thermique variable et du rayonnement thermique par des feuilles extensibles en utilisant le modèle monophasique38 individuellement. Dans le modèle monophasique, on considère que liquide, vitesse et énergie sont identiques. Les avantages du modèle monophasique sont que, puisque nous ne tenons pas compte du mécanisme de glissement, le schéma est raccourci et facile à calculer numériquement. Cependant, une difficulté d'utilisation du modèle est que certains statuts des résultats sont différents de ceux obtenus expérimentalement. Pour ce modèle, la concentration volumique des nanoparticules varie de 10 à 20 %. Les résultats de calcul se rapprochent juste des influences des nanofluides Cu-MeOH et Al2O3-MeOH. Le présent examen vise à combler la différence en utilisant une stratégie de calcul basée sur le processus de la boîte de Keller. Ceci est basé sur l'effet du paramètre effectif sur les attributs liquides et l'entropie de Williamson dans une couche limite.

Tous les produits chimiques étaient de qualité analytique et utilisés tels qu'ils ont été achetés. Un ensemble de sols de précurseurs sulfate de cuivre (II) (CuSO4), borohydrure de sodium (NaBH4) et nitrate d'aluminium nonahydraté (Al(NO3)3⋅9H2O) ont été acquis auprès de Dae-Jung Reagent voir Fig. 1. L'acide citrique (CA) (C6H8O7), la triéthanolamine (TEA) N(CH2CH2OH) et l'éthylène glycol (EG) ont été acquis auprès de la société Merck. L'eau utilisée dans la fabrication des catalyseurs et la production des solutions de réactifs était doublement distillée. Tous les réactifs (H2SO4 ou NaOH) employés dans l'expérience étaient de classe analytique et obtenus de Nacalai Tesque (Kyoto). Ces composés ont été utilisés sans purification supplémentaire tels qu'ils ont été reçus. Tous les outils et équipements ont été immergés dans de l'acide chromique (K2Cr2O7 : H2O : H2SO4 concentré = 1 : 2 : 18 en poids) pendant 5 min. Les outils et le matériel ont ensuite été rincés à l'eau distillée pendant 2 min, puis séchés sous vide.

( a, b ) Organigramme du processus expérimental pour la nanoparticule préparée de [Cu] NPs 39 et [Al2O3] NPs40.

L'efficacité de la structure moléculaire et de la dimension fréquentielle des [Cu]NPs et [Al2O3]NPs en phase gazeuse a été déterminée à l'aide des données des calculs DMol3, qui correspondaient aux calculs TDDFT. Le programme TDDFT / DMol3 a été utilisé pour estimer la corrélation de la fonction d'approximation générale du gradient (GGA), l'échange Perdew – Burke – Ernzerh (PBE), la norme pseudo-conservatrice et l'ensemble de bases DNP pour les molécules libres41. Dans les calculs de modélisation de la matrice structurelle, la valeur d'énergie de coupure des ondes planes était de 310 eV.

Les résultats du calcul de fréquence TDDFT/DMol3 au point gamma (GP) ont été utilisés pour modifier les caractéristiques structurales et spectroscopiques des [Cu]NPs et [Al2O3]NPs. Pour des évaluations optimales des fréquences géométriques et de vibration (IR), la corrélation d'échange non locale de Becke fonctionnel avec le B3LYP42 fonctionnel et le WBX97XD/6-311G a été réalisée. Le système logiciel GAUSSIAN 09 W surveille les propriétés géométriques, les modes de vibration, la visualisation optimale de la structure et les énergies des matériaux nanocomposites générés43. Un travail antérieur44 a révélé que lors de l'utilisation de l'approche B3LYP, les calculs TDDFT reposent sur WBX97XD/6-311 G et génèrent une pléthore de résultats exceptionnels pour les corrélations de spectre de structure, y compris de nombreuses découvertes empiriques cruciales. Le système d'approximation du potentiel gaussien (GAP) spécifie une gamme de descripteurs, la puissance globale et le modèle de dérivés, et l'utilisation simultanée de nombreuses modélisations incertaines distinctes pour évaluer la modélisation [Cu]NPs et [Al2O3]NPs des cadres gaussiens à l'état gazeux45.

Les simulations de dynamique moléculaire sont effectuées à l'aide du paquet de logiciels Materials Studio v.7.0 Copyright 2019, Accelrys Inc., Après, MOH-Cu, Al-MOH et MOH-Cu – Al-MOH nanoparticules construites, les modèles sont construits à partir de 100 % de poids de trois nanoparticules avec la cellule unitaire comme longueur cubique (Å) 20,3 × 20,3 × 20,3. Pour éviter les erreurs lors de la simulation, l'optimisation de la géométrie a été calculée dans chaque modèle à l'aide du calcul citant. 100 unités répétées sont impliquées.

Les micrographies électroniques à balayage des spécimens fraîchement fracturés ont été prises avec Inspect S (FEI Company, Hollande) équipé d'un analyseur de rayons X à dispersion d'énergie (EDAX) à la tension d'accélération de 200 V à 30 kV. Les surfaces morphologiques des nanoparticules MOH-Cu, Al-MOH et MOH-Cu – Al-MOH ont été imagées à des grossissements de 2 × 105 et à une échelle de 100 nm.

Cette section tend à modéliser l'écoulement et les aspects thermiques engagés dans le PTSC en utilisant des nanofluides définis. La plaque horizontale mobile avec la vitesse d'expansion non régulière46 est exprimée comme

Dans l'éq. (1), \(b\) désigne le taux d'étirement initial. La température de la feuille d'isolation est \({\mathrm{\yen }}_{w}(x,t)={\mathrm{\yen }}_{\infty }+\frac{{b}^{*}x}{1-\xi t}\) et pour simplifier, nous supposons qu'elle est fixée à \(x=0\), ici \({b}^{*}\) est un taux de changement de température, \({\mathrm{\yen }}_ {w}\) et \({\mathrm{\yen }}_{\infty }\) représentent respectivement la température du mur et la température ambiante. Le flux de nanofluide est de nature 2D, stable, visqueux et incompressible. On suppose que la planéité est glissante et que la surface est exposée à une variation de température. Le PTSC géométrique intérieur est éclairé sur la Fig. 2.

Illustration du modèle fluide.

Le tenseur de contrainte de fluide de Williamson est spécifié dans l'équation suivante47

où,

où \({\tau }_{ij}\), \({\mu }_{o}\), \({\mu }_{\infty }\), \(\varphi >0\) et \({A}_{1}\) désignent le tenseur de contrainte supplémentaire, le taux de cisaillement nul, le taux de cisaillement infini, à temps fixe et le 1er tenseur de Rivlin-Erickson, en conséquence ; et \(\widetilde{\gamma }\) peuvent être spécifiés comme suit :

Nous supposons que \({\mu }_{\infty }=0\) et \(\widetilde{\gamma }<1\). Ainsi Éq. (3) peut être exprimé comme

soit en appliquant l'extension binominale on obtient

Les équations réduites de48 ont été utilisées pour le flux de WNF visqueux, ainsi que l'équation d'entropie modifiée de manière appropriée par des calculs de couche limite standard comprenant les effets de rayonnement thermique et de conductance qui sont illustrés comme suit :

les limites appropriées sont49 :

où le vecteur de vitesse d'écoulement est \(\overleftarrow{v}=[{v}_{1}(x,y),{v}_{2}(x,y),0]\). Le temps est indiqué par \(t\), \(\mathrm{\yen }\) symboles d'une température de nanofluide. La pénétrabilité de la planéité étendue est spécifiée comme \({V}_{w}\). La longueur de glissement est notée \({N}_{\mu }.\) La perméabilité est notée \(k\). Les facteurs supplémentaires tels que la conductance thermique solide et le facteur de transport de chaleur sont symbolisés par \({k}_{0}\) et \({h}_{f}\), respectivement.

Les propriétés thermo-physiques du nanofluide de Williamson sont données dans le tableau 1.

La fraction volumique solide (\(\phi )\) signifie le facteur de concentration de la taille des nanoparticules. \({\mu }_{f}\), \({\rho }_{f}\), \(({C}_{p}{)}_{f}\) et \({k}_{f}\) sont la viscosité dynamique, la densité, la capacité thermique réelle et la conductance thermique du liquide pur en conséquence. Les propriétés supplémentaires \({\rho }_{s}\), \(({C}_{p}{)}_{s}\) et \({k}_{s}\) sont la densité de nanoparticules, la capacité thermique réelle et la conductance thermique, en conséquence. La conductivité thermique dépendant de la température est supposée égale à (pour plus de détails, voir par exemple51).

Les caractéristiques physiques du méthanol liquide standard et des diverses nanoparticules utilisées dans la recherche existante sont présentées dans le tableau 252,53,54.

Dans le cas des nanofluides non newtoniens de Williamson, le rayonnement ne se propage que sur une petite distance en raison de l'épaisseur du fluide. A cause de ce phénomène, nous utilisons l'approximation de Rosseland dans l'Eq. (10) pour le rayonnement55 pour obtenir

\({\sigma }^{*}\) est la constante de Stefan Boltzman et \({k}^{*}\) est un facteur absorbant moyen.

La couche limite Eqs. (8)–(10) ont été transformées par un processus de similarité qui rénove les EDP en ODE. Utilisation de la fonction de flux \(\psi\) dans le formulaire56

et les variables de similarité comme :

dans les éqs. (8)–(10). On a

avec

ici dans \({\phi {^{\prime}}}_{i}s\); \(1\le i\le 4\) dans les équations. (17), (18) sont

On remarque que l'Eq. (8) est immédiatement certifié. Dans les formules générales, \({^{\prime}}\) prend la différenciation par rapport à \(\chi\). Le facteur de Williamson, le facteur d'instabilité et le facteur de matériau poreux sont spécifiés comme \(\lambda =\varphi x\sqrt{\frac{2{b}^{3}}{(1-\xi t{)}^{3}{\nu }_{f}}}\), \(A=\frac{\xi }{b}\) et \(K=\frac{{\nu }_{f}(1-\xi t)}{b{k }_{ f}}\) respectivement. \({P}_{r}\) = \(\frac{{\nu }_{f}}{{\alpha }_{f}}\) signifie le nombre de Prandtl. Le paramètre de diffusion, le transport de masse et les paramètres de flux radiatif sont spécifiés comme \({\alpha }_{f}=\frac{{k }_{f}}{(\rho {C}_{p}{)}_{f}}\), \(S=-{V}_{w}\sqrt{\frac{1-\xi t}{{\nu }_{f} b}}\) et \({N}_{r}=\frac{16}{ 3}\frac{{\sigma }^{*}{\mathrm{\yen }}_{\infty }^{3}}{{\kappa }^{*}{\nu }_{f}(\rho {C}_{p}{)}_{f}}\) respectivement. \(\Lambda =\sqrt{\frac{b}{{\nu }_{f}(1-\xi t)}}{N}_{\mu }\) est le glissement de vitesse et \({B}_{i}=\frac{{h}_{f}}{{k}_{0}}\sqrt{\frac{{\nu }_{f}(1-\xi t)}{b}}\) symbolise la valeur de Biot. On note que certains paramètres concernent \(\xi\) et \(t\). Par conséquent, pour obtenir des solutions non similaires, les résultats de calcul pour les paramètres locaux similaires connexes sont résolus pour le système considéré.

Lors de l'utilisation des conversions non dimensionnelles Eq. (16) sur la force de traînée de réduction \(({C}_{f})\) et la quantité de Nusselt \((N{u}_{x})\), les équations suivantes sont obtenues56

où \(R{e}_{x}=\frac{{U}_{w}x}{{\nu }_{f}}\) est le montant de Reynolds local.

En raison de son orientation vers les résultats, KBM57 est utilisé pour trouver la solution au PTSC à l'aide de formules modélisées. KBM est utilisé pour trouver la solution localisée des équations. (17), (18) équations, selon les exigences de l'Eq. (19).

Le premier stade doit remplacer tous les ODE (17)–(19) par des ODE de premier ordre, c'est-à-dire

Le domaine systémique doit être discrétisé dans le calcul de la solution approchée. Typiquement, la discrétisation est accomplie en divisant le champ en sections de taille de grille égale. Une grille plus petite permet d'obtenir une excellente précision dans les valeurs calculées.

Le symbole \(j\) en tant qu'indice est utilisé ici pour désigner la position des coordonnées en tenant compte de la distance \(h\) le long de l'axe horizontal. La solution est impossible à obtenir sans faire une première estimation, il est donc très utile de faire une première estimation de \(\chi =0\) à \(\chi =\infty\) pour préciser les contours de rapidité, d'énergie et d'entropie en s'ajoutant aux variations de rapidité et de température. Les courbes résultantes représentent une solution estimée à la contrainte requise et adéquate qui respecte les contraintes de limite. Il est à noter qu'en choisissant diverses hypothèses préliminaires, les derniers résultats seront identiques à l'exception du nombre d'itérations et du temps nécessaire pour effectuer les calculs.

Les formules de différence sont calculées à l'aide des différences centrales et les moyennes moyennes sont remplacées par des fonctions. Ensuite, les ODE du 1er ordre (22) à (26) sont réduites à l'ensemble suivant de formules algébriques non linéaires.

Les équations sont transformées en forme linéaire en utilisant la technique de Newton. \({\left(i+1\right)}^{th}\) les itérations peuvent être acquises comme pour les égalités au-delà

La substitution de ce qui précède dans les équations. (28)–(32) et sans tenir compte des termes quadratiques et du plus grand de \({\varepsilon }_{j}^{i}\), nous obtenons le prochain système d'égalités linéaires.

où

Les contraintes aux limites se transforment en

Pour terminer les objectifs de la présente étude ci-dessus, les contraintes de limite doivent être remplies pour toutes les itérations. Ainsi, afin de conserver les valeurs appropriées à chaque itération, nous utilisons les contraintes de limite de section précédentes en conjonction avec notre estimation initiale.

Les égalités différentielles de linéarité (34)–(38) ont un schéma bloc tri-diagonal. Nous inscrivons le schéma dans un vecteur matriciel comme suit,

Pour \(j=1;\)

En notation vectorielle,

C'est

Pour \(j=2;\)

En notation vectorielle,

C'est

Pour \(j=J-1;\)

En notation vectorielle,

C'est

Pour \(j=J;\)

En notation vectorielle,

C'est

Dans la dernière partie, le vecteur tridiagonal du bloc est développé à partir des Eqs. (45)–(70) comme suit,

où

Ici \(R\) signifie le vecteur bloc tridiagonal \(J\fois J\) avec un taux respectif de \(5\fois 5\), tandis que, \(\varepsilon\) et \(p\) vecteurs colonnes de symboles avec l'ordre \(J\fois 1\). La factorisation LU est appliquée pour atteindre la solution de \(\varepsilon\). La matrice \(R\) doit être une matrice non singulière afin qu'elle puisse être résolue davantage par factorisation. Ici \(R\varepsilon =p\), un tableau tri-diagonal \(R\) active la matrice \(\varepsilon\) pour produire une matrice supplémentaire \(p\). Dans la factorisation LU, le tableau tridiagonal \(R\) est plus divisé en tableaux triangulaires inférieur et supérieur, c'est-à-dire que \(R=LU\) peut être inscrit en plus comme \(LU\varepsilon =p\), donc en mettant \(U\varepsilon =y\) produit \(Ly=p\) qui mène à la résolution de \(y\) qui est encore liée \(U\varepsilon =y\) pour résoudre pour \(\varepsilon\). Parce que nous avons affaire à des matrices triangulaires, la substitution est la voie à suivre.

La validité de la procédure numérique a été évaluée en comparant les résultats du taux de transfert de chaleur de la présente méthode aux conséquences existantes obtenues dans la recherche58,59,60,61. Le tableau 3 résume la comparaison de la concurrence actuelle à l'examen par le biais des travaux antérieurs.

Ishak et al.58 ont utilisé des différences finies pour étudier la résolution du système considéré. Ref.60 a fourni une évaluation d'entropie en utilisant la méthode d'analyse homotopique dans le cas d'un nanofluide MHD instationnaire. Das et al.61 ont résolu le problème des équations gouvernantes instationnaires en utilisant la technique de RK Fehlberg. Ce KBM fournit des résultats très fiables liés aux méthodes antérieures.

Afin d'optimiser les pertes d'énergie à travers le système, les équations de génération d'entropie ont été formulées62,63 qui spécifient la production d'entropie effective dans le nanofluide comme :

La structure non dimensionnelle de l'égalité d'entropie est développée comme64,65,66,

En aidant l'Eq. (16), l'équation d'entropie adimensionnelle est :

Ici \({R}_{E}=\frac{{U}_{W}{W}{W}{W}{{\N }_{FU }_{F}X}\) est la quantité de Reynolds, \({{B}_{R}=\Frac{{\Mu }_{U }_{2}}{2}} {k}_{k}_{k}_{k}_{k}_{k}_{k}_{k}. _ {w}\,-\,{\mathrm{\yen }}_{\infty }\right)}\) Signifie le montant de l'homme au bord du gouffre et \(\omega =\frac{{\mathrm{\yen }_{w}_{w}\,-\,{\mathrm{\mathrm{\mathrm{\mathrm{\mathn {\mathrm{\mathrm{\mathrm{\mathrm }_ {\infty}}\) est le changement de température non dimensionnel.

L'impact de la concentration de NaBH4 sur les nanoparticules de cuivre [Cu]NPs a été examiné en utilisant une concentricité stable (1%, fraction massique) de gélatine sous forme de dispersion et une solution acide pH ≅ 12. Les résultats sont démontrés à la Fig. 3a. La quantité moyenne de [Cu]NPs diminue à mesure que la concentricité de NaBH4 augmente. Les [Cu]NPs d'une taille moyenne de 37 nm se forment à une concentricité de NaBH4 de 0,4 mol/L. [Cu(OH)2]NPs sont éliminés à des concentrations plus élevées de NaBH4, tandis que Cu2O n'est éliminé que lorsque la concentration de NaBH4 dépasse plusieurs fois la valeur stoechiométrique. La figure 3b illustre une micrographie au microscope électronique à balayage (SEM) d'échantillons d'alumine gamma calcinés à 400–1200 ° C. Comme on le voit sur cette illustration, les nanoparticules ont une forme sphérique pointue et une surface lisse. La figure 3c illustre les descriptions SEM des nanoparticules MOH-Cu – Al-MOH à des grossissements de 2 × 105. Une surface plane et sans défaut peut être observée, ce qui est essentiel tout au long du processus de revêtement par centrifugation pour créer une couche supérieure lisse et sans défaut. Les études SEM indiquent la distribution générale de la taille et la morphologie des films [Cu-MOH]NPs, [Al-MOH]NPs et [MOH-Cu–Al-MOH]NPs vierges, ainsi que l'occurrence d'agglomération de particules67.

( a ) nanoparticules Cu-MOH, ( b ) nanoparticules Al-MOH et ( c ) nanoparticules MOH-Cu – Al-MOH.

Sur la figure 4, les structures les plus stables de [CuMOH], [AlMOH] et [CuMOH—[AlMOH] calculées à l'état gazeux fondamental à l'aide de M062X/6-31 + G(d,p) présentaient les orbitales moléculaires les plus occupées et les plus basses vacantes (HOMO et LUMO). La différence d'énergie entre les FMO détermine l'équilibre de la molécule, ce qui est important pour mesurer la conductivité électrique et comprendre la transmission de l'électricité. L'occurrence de \({E}_{H}\) et \({E}_{L}\) valeurs complètement négatives indique que les composés séparés sont stables68. Les sites électrophiles calculés des composés aromatiques sont basés sur les FMO observés. Lorsque les liaisons ML se sont développées et que la longueur des liaisons a diminué, la technique de variance de Gutmannat a été utilisée pour augmenter \({E}_{H}\) sur les sites ML69. \({E}_{g}^{Opt}\) a été utilisé pour afficher l'écart d'énergie, la réactivité chimique et la stabilisation cinétique de la molécule considérée. La douceur et la dureté sont les caractéristiques les plus essentielles qui influencent la stabilité et la réactivité70,71. Les champs d'énergie à un électron de l'orbite moléculaire frontière HOMO (\({E}_{H}\)) et LUMO (\({E}_{L}\)) ont été présentés dans le tableau 4, ainsi que l'égalité opérationnelle (\({E}_{H}+{E}_{L}/2\)). Dans le même tableau, vous pouvez observer la bande interdite d'énergie, qui décrit la relation de transport de charge au sein de la molécule. La position de coordination est définie par les facteurs orbitaux moléculaires les plus importants. Comme le montre le tableau 4, il s'agit des hydrogènes des MOH-Cu, MOH-αAl et MOH-Cu-αAl-HOM. Le niveau HOMO se trouve fréquemment sur les atomes –Cu–αAl–, qui sont des cibles privilégiées pour les attaques nucléophiles. L'écart d'énergie sur la figure 5 est de 1, 08 eV, ce qui est inhabituellement significatif pour [CuMOH], [αAlMOH] et [CuMOH – [αAlMOH]. Cela démontre que ce produit chimique a des énergies d'excitation élevées et, par conséquent, une bonne stabilité. Un \({E}_{g}^{Opt}\) inférieur pour les états gazeux [[CuMOH], [αAlMOH] et [CuMOH–[αAlMOH] peut être attribué à une polarisation et à un lissage plus élevés. Les molécules molles sont appelées molécules réactives plutôt que molécules dures car elles peuvent fournir des électrons à un accepteur. L'électrophilie mesurée de l'indice des produits chimiques (\(\omega\)) est la description la plus passionnante. Le gadget prévoit la stabilisation de l'énergie en absorbant les charges électriques extérieures72,73.

Le calcul DFT a appliqué la technique DMOl3 des calculs HOMO et LUMO de [CuMOH], [αAlMOH] et [CuMOH–[αAlMOH] en tant que molécule isolée.

Structures stables pour les dimères de [CuMOH], [αAlMOH] et [CuMOH–[αAlMOH] en tant que molécule isolée, calculées avec B3LYP/6-31 + G(d,p).

De nombreux substituants pour les géométries hamiltoniennes ont été explorés à l'aide de calculs de chimie quantique, et la base méthodologique avec l'énergie la plus faible a été choisie, où le minimum global a été prouvé en utilisant les fréquences vibrationnelles harmoniques. Pour remplacer les inexactitudes de chevauchement de l'ensemble de base dans l'erreur de superposition de l'ensemble de base, l'approche de correction de spécification suggérée a été utilisée (BSSE). Les énergies de liaison des molécules isolées de [CuMOH], [αAlMOH] et [CuMOH–[αAlMOH] sont respectivement de 1131,26 kcal/mol, 2161,30 kcal/mol et 3445,63 kcal/mol74,75. Les dimères ont été évalués à la même étape du théorème en utilisant l'égalité suivante : \(\Delta {E}_{b}={E}_{dimère}-2{E}_{monomère}\). Ainsi, les énergies de liaison (\(\Delta {E}_{b}\)) pour les molécules isolées de [CuMOH], [αAlMOH] et [CuMOH–[αAlMOH] sont de 63,02 kcal/mol, 62,78 kcal/mol et 132,27 kcal/mol, en conséquence. La technique TDDFT/DMOl3 a été appliquée aux composés étudiés et à leurs dimères pour donner un aperçu de la nature des interactions intermoléculaires76. La figure 3 décrit les interactions intermoléculaires dans les quatre particules étudiées, y compris la liaison hydrogène dans la glycine MOH….Cu, MOH….αAl et l'hydrogène dans la molécule d'hybridation MOHCu–αAlHOM. Les longueurs des liaisons hydrogène sont respectivement de 3,217 Å, 3,838 Å et 2,571 Å pour MOH – Cu, Al = O – HOM et Cu – Cu. Les longueurs centroïdes du dimère, en revanche, sont de 3,02 Å, 3,27 Å et 2,49 Å. Comme l'espacement intermoléculaire des deux dimères est inférieur à 4,025 Å, il est interdit aux anneaux des deux molécules de tourner autour des liaisons simples.

Alors que la longueur du centroïde du dimère dépasse 3,50 Ả, les anneaux de molécules tournent autour du point centroïde77. Les angles dièdres Cu–Cu–HOM, Al–(= O)–HOM et Al–Cu–HOM entre les molécules isolées sous forme de dimères moléculaires [CuMOH], [αAlMOH] et [CuMOH–[αAlMOH] sont respectivement de 54,149°, 153,355° et 67,094°. Il a été déterminé que lorsque des molécules isolées de dimères sont jointes (comme cas de polymérisation) par une liaison hydrogène avec une liaison \ (\ sigma \) et une liaison \ (\ pi \) dans les molécules isolées [CuMOH], [αAlMOH] et [CuMOH – [αAlMOH] , l'angle dièdre change de 111,50 °, 99,935 ° et 124,128 ° selon le type d'atome. Il a été déterminé que lorsqu'une molécule dimère isolée est réunie dans une orientation verticale. Les compositions de dimères les plus stables ont été sélectionnées après avoir testé plusieurs modalités de liaison.

Notre examen est construit par les résultats numériques fournis par le régime décrit dans la partie précédente. Cette partie décrit les influences de différents facteurs potentiels, à savoir \(\lambda\), \(A\), \(K\), \(\phi\),\(\lambda\), \(\epsilon\), \({N}_{r}\), \({B}_{i}\), \(S\), \({R}_{e}\) et \({B}_{r}\). Le comportement physique de divers paramètres, tels que la vitesse d'écoulement, la température et l'entropie, a été représenté sur les Fig. 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, en fonction des paramètres ci-dessus. Les résultats obtenus concernent les WNF non newtoniens Cu-MeOH et Al2O3-MeOH. Le tableau 5 donne les grandeurs physiques pour le coefficient de force de frottement et le changement de température. Les montants des facteurs potentiels ont été fixés comme suit \(\lambda =0.1\), \(A=0.2\), \(K=0.1\), \(\phi =0.2\), \(\Lambda =0.3\), \({P}_{r}=7.38\), \(\epsilon =0.2\), \({N}_{r}=0.3\), \{B}_{i}=0.2\), \ (S=0.1\), \({R}_{e}=5\) et \({B}_{r}=5\).

(a) Vitesse, (b) température et (c) variations d'entropie sur divers \(\lambda\).

(a) Vitesse, (b) température, et (c) variations d'entropie sur divers \(\phi\).

(a) Variations de température et (b) d'entropie sur divers \({N}_{r}\).

(a) Variations de température et (b) d'entropie sur divers \(\epsilon\).

(a) Variations de température et (b) d'entropie sur divers \({B}_{i}\).

(a) Vitesse, (b) température et (c) variations d'entropie sur divers \(S>0\).

Variations d'entropie sur diverses quantités (a) \({R}_{e}\) et (b) \({B}_{r}\).

(a) Frottement cutané \({C}_{f}\) contre \(\lambda\) et (b) Nombre de Nusselt \(N{u}_{x}\) contre \({P}_{r}\).

Les diagrammes des Fig. 6a,b mettent en évidence respectivement les effets du paramètre \(\lambda\) sur le profil de débit et de température. Les calculs ont été effectués pour \(\lambda =\mathrm{0.1,0.2,0.3}.\) Pour le WNF à base de méthanol non newtonien. La réduction du profil de vitesse peut être trouvée par \(\lambda\) augmentation, avant tout à une réduction de l'épaississeur de couche limite d'impulsion. La résistance à laquelle le fluide est soumis diminue sa vitesse. Le renforcement de la couche limite thermique peut être remarqué à la suite d'une augmentation du facteur de contrainte de souplesse. La comparaison de la couche limite d'impulsion du nanofluide Cu-MeOH et Al2O3-MeOH sur la figure 6a indique que le premier est plus prononcé que le second. Dans ce cas, le nombre de Nusselt pour Cu-MeOH et Al2O3-MeOH diminue. L'entropie du système devient plus élevée (voir Fig. 6c) lorsque les quantités de \(\lambda\) augmentent. Avec les quantités \(\lambda\) dans le tableau 5 augmentées, on remarque que la proportion comparative du taux de transmission de chaleur augmente. De plus, il a été remarqué que la proportion la moins comparative de \(\lambda\) est indiquée au point 1.3 et la plus élevée au point 6.6.

Les figures 7A,B montrent la participation de la concentration de nanoparticules \(\phi\) au mouvement des fluides ainsi qu'à la diffusion de la température. La vitesse diminue avec l'augmentation du paramètre \(\phi\), ce qui réduit l'épaisseur de la couche limite du mouvement du liquide. Au fur et à mesure que la concentration de nanoparticules s'améliore, la densité du fluide augmente également et, par conséquent, la couche limite de vitesse s'amincit. En effet, la taille fractionnaire des nanomolécules induit une augmentation de la température du fluide. En raison de l'augmentation de la conductance thermique, une tendance à la baisse de la vitesse de la couche limite peut être remarquée. Cependant, lorsque la quantité de nanoparticules augmente, la conductivité thermique des nanofluides augmente, ce qui a un effet sur les températures des nanofluides. La vitesse et les changements thermiques à la frontière liés au facteur \(\phi\) sont donnés dans le tableau 5. La figure 7c indique que l'entropie du système croît avec un paramètre \(\phi\) plus élevé. À la suite de l'examen des valeurs visées au tableau 5 pour le paramètre \(\phi\), la proportion comparative du taux de transfert de chaleur est également augmentée. De plus, il a été souligné que la proportion comparative la plus faible de \(\phi\) est indiquée au point 0,8 et la plus élevée au point 1,3.

La figure 8A représente une illustration de l'effet du paramètre radiatif sur le modèle de température de la WNF. Ce modèle indique une augmentation de la température avec des quantités croissantes de \({N}_{r}={0.1,0.2,0.3}\). Aussi, cette augmentation du taux de transfert de chaleur indiquée dans le tableau 5 conduit à une amélioration de la réalisation et de l'efficacité du capteur solaire cylindro-parabolique. La couche limite de température devient plus épaisse à mesure que la température augmente. Cette situation se traduit par un flux de chaleur plus élevé qui sera produit en conséquence. Pour \(\epsilon >\) 0 par exemple, nous avons trouvé \({\kappa }_{nf}^{*}>{\kappa }_{nf}\), provoquant une incrémentation de la couche limite de température comme le montre la Fig. 9a. Les figures 8b et 9b illustrent l'effet combiné de \({N}_{r}\) et \(\epsilon\) sur les profils d'entropie liés aux nanofluides à base de méthanol. Le profil de vitesse reste inchangé, cependant, l'entropie du nanofluide progresse avec des variations de \({N}_{r}\) et \(\epsilon\). De plus, le tableau 5 révèle qu'au niveau de la plaque, le rapport d'échange de chaleur pour \(\epsilon\) devient plus faible dans le cas de Cu-méthanol et Al2O3-méthanol alors que le gradient de vitesse reste constant.

Nous discutons ici des effets du nombre de Biot \({B}_{i}\) ainsi que du facteur de surface \(S\). Les résultats ont été visualisés sur les Fig. 10a, b. En regardant la Fig. 10a, il apparaît que la température des nanofluides présente une courbe ascendante en fonction de \({B}_{i}\). La température des nanofluides augmente en raison de l'augmentation de l'énergie thermique qu'ils contiennent. De plus, lorsque \({B}_{i}\) augmente, l'épaississant de la couche limite de température devient sensiblement plus épais. Cependant, il existe une infime variation de vitesse en fonction de la quantité de Biot. La figure 10b affirme que la production d'entropie atteint des valeurs plus élevées lorsque le nombre de Biot s'améliore. Ce comportement croissant du taux de transmission de chaleur dans le tableau 5 conduira à améliorer la réalisation et l'efficacité du capteur solaire à auge parabolique. De plus, il a été souligné que le rapport comparatif le plus bas de \({B}_{i}\) s'affiche au point \(1.0\) et le plus élevé au point \(1.5\).

De plus, dans cette section, une discussion sur les effets du paramètre de surface \(S\) a été incluse (voir Fig. 11a–c). Nous observons une diminution significative sous \((S>0)\) dans les couches limites thermiques et hydrodynamiques. Au cours du processus d'aspiration, une grande quantité de fluide s'écoule du milieu poreux, ce qui explique la réduction de l'épaisseur des couches limites thermiques et hydrodynamiques. C'est l'explication physique de la raison pour laquelle la vitesse et la chaleur du modèle sont contraintes d'être inférieures. En revanche, le comportement d'injection sera opposé dans le cas de \((S<0)\), provoquant une amélioration de la température de la couche limite par le fluide chauffé traversant la paroi vers le fluide situé à l'intérieur de la couche limite. Comme indiqué dans le tableau 5, les rampes de vitesse et de température augmentent à mesure que la valeur \(S\) augmente. Plus le nombre de Nusselt est élevé, plus la réalisation et l'efficacité du capteur solaire utilisant le PTSC sont grandes. En raison de la grande proportion de fluide transféré, les effets d'entropie à l'intérieur du système seront amplifiés en raison d'une aspiration plus élevée. De même, on a noté que la proportion relative la plus faible de \(S>0\) est indiquée au point 1.3 et la plus élevée au point 3.0.

En conclusion, nous donnons également une présentation détaillée de \({R}_{e}\) et \({B}_{r}\) une contribution à la production d'entropie. Sur la base de ces résultats, il apparaît que lorsque \({R}_{e}\) est plus élevé, un plus grand effet d'entropie se produit. En bref, à des valeurs plus élevées de \({R}_{e}\), les forces d'inertie l'emportent sur les effets visqueux. En conséquence, la création d'entropie d'une structure thermique devient plus importante, comme indiqué sur la figure 12a. La figure 12b explique l'impact de \({B}_{r}\) sur l'entropie, pour laquelle on peut conclure qu'une augmentation de \({B}_{r}\) a entraîné une augmentation de l'entropie. En effet, lorsque \({B}_{r}\) croît, plus de chaleur est dissipée qu'elle n'est transférée à la surface, augmentant ainsi l'entropie.

L'influence de la porosité moyenne et du rayonnement de surface sur le facteur de force de traînée, la quantité de Nusselt et le contour des températures a été dérivée à l'aide des deux paramètres \(K\) et \({N}_{r}\) respectivement. Dans la Fig. 13a, les résultats ont été donnés pour \(K=0.6, 0.8, 1.2\) et pour \(\lambda\) = \(\mathrm{0.0,0.2,0.3}\). On peut en déduire que l'augmentation de \(K\) joue un rôle dans l'augmentation du coefficient de frottement. Pour la Fig. 13b, les calculs ont été effectués avec \({N}_{r}=0,2, 0,4, 0,9\) et \({P}_{r}\) = \(1,0, 6,2, 7,38\). Sur la base de ce chiffre, et par un taux de génération de chaleur élevé qui conduit à un taux de transfert de chaleur élevé, il a été observé qu'en augmentant \({N}_{r}\), on remarque une amélioration du taux de transfert de chaleur (\(N{u}_{x}\) poussées).

Pour une nanoparticule de taille fixe de Cu et Al2O3. On remarque que le nanoliquide Cu-MeOH est plus grand avec le transport de chaleur par rapport au nanofluide Al2O3-MeOH. Le Cu améliore la conductivité thermique en augmentant la conductance thermique du fluide car il s'agit d'un moyen de transmission de chaleur supérieur à Al2O3 dans un nanofluide. Pour les systèmes où le transfert de chaleur est le plus important, ce comportement est recommandé. Le \(N{u}_{x}\) relatif calculé pour différents paramètres physiques montre ce fait. Les conséquences sont démontrées dans le tableau 5 pour les lecteurs. Le taux de transfert est amélioré par les quantités croissantes de variable d'instabilité, de flux radiatif de quantité de Biot et de facteur de transport de masse.

Des études informatiques de la couche limite s'écoulant pour les nanoliquides à base d'alcool méthylique Cu et Al2O3 ont été réalisées à travers une plaque d'expansion poreuse dans le PTSC en utilisant le modèle de Williamson qui est un prototype simple pour simuler les descriptions pseudoplastiques des nanofluides non newtoniens. L'enquête a été faite sur l'existence d'un milieu pénétrable, la conductance thermique variable et les conséquences du flux radiatif thermique à l'aide de KBM. Les idées sont résumées dans les points suivants :

La vitesse est diminuée avec l'amélioration des influences du paramètre de Williamson pseudoplastique \(\lambda\) et de la taille de la nanoparticule \(\phi\).

La température est améliorée avec le facteur de Williamson, le paramètre de porosité, la variable de conductance, la quantité de Biot et le flux radiatif alors qu'elle est réduite avec la variable d'instabilité.

L'efficacité thermique de Cu-MeOH par rapport à Al2O3-MeOH est améliorée entre 0,8 et 6,6 %.

L'entropie est augmentée avec le facteur Williamson, la variable d'instabilité, le paramètre de porosité, la taille des nanomolécules, la variable de conductance, la quantité de Biot, le flux radiatif, la transition de masse, les quantités de Brinkman et Reynolds, et est réduite avec la rapidité de glissement qui améliore également l'efficacité du PTSC.

Les résultats de l'analyse peuvent être une référence pour de futures recherches dans lesquelles les performances thermiques du PTSC peuvent être calculées par diverses formes de nanoliquides non newtoniens (c'est-à-dire Casson, 2nd-grade, Carreau, Maxwell, nanoliquides micropolaires, etc.). De plus, les équations peuvent être universelles pour incorporer les influences de la viscosité, de la pénétrabilité en fonction de la température et du magnéto-flux de glissement multidimensionnel. Le KBM pourrait être appliqué à une variété de défis physiques et techniques à l'avenir78,79,80,81,82,83,84.

Toutes les données générées ou analysées au cours de cette étude sont incluses dans cet article publié.

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L'auteur (Z. Raizah) remercie le décanat de la recherche scientifique de l'Université King Khalid, Abha, Arabie saoudite, pour le financement de ce travail par le biais du projet de groupe de recherche sous le numéro de subvention (RGP.2/54/43).

Département de mathématiques, Capital University of Science and Technology (CUST), Islamabad, 44000, Pakistan

Wasim Jamshed et Tanveer Sajid

Département de mathématiques, Faculté des sciences, Université New Valley, Al-Kharga, 72511, Al-Wadi Al-Gadid, Égypte

Mohamed R.Eid

Département de mathématiques, Faculté des sciences, Northern Border University, Arar, 1321, Arabie saoudite

Mohamed R.Eid

Département de chimie, Faculté des sciences, Université New Valley, Al-Kharga, 72511, Al-Wadi Al-Gadid, Égypte

Ahmed F. Al-Hossainy

Département de mathématiques, Collège des sciences, Université King Khalid, Abha, Arabie saoudite

Zehba Raïzah

Génie électrique, Faculté d'ingénierie et de technologie, Future University in Egypt, New Cairo, 11835, Égypte

El Sayed M. Tag El Din

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Conceptualisation : WJ Analyse formelle : TS Investigation : WJ Méthodologie : MRE Logiciel : AFA Re-représentation graphique et ajout d'analyse des données : ZR Rédaction—ébauche originale : WJ, ESMTED Rédaction—édition de révision : ZR Conception de la remodélisation : ZR Revalidation : ZR De plus, tous les auteurs ont également contribué à l'écriture et à la relecture de l'article. Tous les auteurs ont examiné le manuscrit.

Correspondance avec Wasim Jamshed.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Jamshed, W., Eid, MR, Al-Hossainy, AF et al. Simulation de matériaux expérimentaux et TDDFT des caractéristiques thermiques et de l'entropie optimisée du nanofluide Williamson Cu-méthanol et Al2O3-méthanol s'écoulant à travers un capteur solaire. Sci Rep 12, 18130 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-23025-y

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Reçu : 21 août 2022

Accepté : 23 octobre 2022

Publié: 28 octobre 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-23025-y

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